装置が故障して冗長の切替が発生した場合、これまでに払い出したIPアドレスの履歴(リース情報）は引き継がれますか？

はい、引き継がれます。V-HA冗長化方式、DDHA冗長化方式とも、払い出したIPアドレスの履歴(リース情報)を機器の間で定期的に同期します。